13.05.01.02.03- Arquitas

A Era da Sabedoria
28 de setembro de 2018 Pamam

Arquitas encarnou no ano 428 a.C., em Tarento, na Magna Grécia, ao sul da Itália, e desencarnou no ano 347 a.C., com a idade de 81 anos. Foi um aluno exemplar de Filolau, tendo exercido influência em Eudoxo de Cnido e Menaecmoe, dos quais foi professor, e até em Euclides, tendo sido amigo de Platão. Foi considerado como sendo o mais ilustre dos matemáticos pitagóricos.

Além de veritólogo, Arquitas também era matemático, astrônomo e estadista, e por ter um intelecto bastante desenvolvido, embora nem tanto quanto o criptoscópio, conseguiu realizar até experiências inventivas, e, inclusive, por esta mesma razão, foi considerado também como sendo um estrategista.

Arquitas foi o pioneiro da mecânica matemática. Como foi descrito na obra de Aulus Gellius apenas cinco séculos depois, ele possui a fama de haver projetado e construído o primeiro mecanismo voador artificial de autopropulsão, um modelo em forma de pássaro e propulsionado, provavelmente, por um jato de vapor, que segundo a tradição voou por cerca de duzentos metros. Esta máquina, que o seu inventor denominou de O Pombo, segundo as más línguas, pode ter sido suspensa por um fio ou pivô para o seu voo, mas um homem que possui as suas qualidades morais não é dado a mentiras e enganações, já que buscam a verdade.

Vitrúvio o incluiu na lista dos doze autores de obras de mecânica, daí a conclusão para o fato dele haver escrito algumas obras sobre o assunto, mas que foram perdidas. No entanto, Thomas Winter sugeriu que os “problemas mecânicos” pseudamente atribuídos a Aristóteles, na realidade, são importantes trabalhos mecânicos de Arquitas, não tendo sido perdidos, mas apenas mal atribuídos.

Arquitas cunhou o termo média harmônica, que bem mais tarde foi muito importante na geometria projetiva e na teoria dos números, embora ele não a tivesse descoberto. Segundo Eutócio, ele resolveu o problema da duplicação do cubo à sua maneira, através de uma construção geométrica. Antes dele, porém, Hipócrates de Quios reduziu este problema ao encontrar médias proporcionais. A teoria das proporções de Arquitas é tratada no livro VIII de Os Elementos de Euclides, onde se encontra a construção de duas médias proporcionais, equivalentes à extração da raiz cúbica. Segundo Diógenes Laércio, esta demonstração, que utiliza linhas geradas pelo movimento das figuras para construir os dois proporcionais entre as magnitudes, foi a primeira em que a geometria foi estudada com os conceitos da mecânica. A Curva de Arquitas, que ele usou na sua solução do problema da duplicação do cubo, é assim denominada por causa dele.

A Curva de Arquitas é criada por colocar um semicírculo, com um diâmetro d, no diâmetro de um dos dois círculos de um cilindro, que também tem um diâmetro de d, tal que o plano do semicírculo esteja em ângulo reto com o plano do círculo, e depois rodando o semicírculo em uma das suas extremidades no plano do diâmetro do cilindro. Esta rotação irá cortar uma porção do cilindro formando a Curva de Arquitas.

Outra forma menos matemática de estabelecer esta construção é que a Curva de Arquitas é basicamente o resultado de cortar um toro formado pela rotação de um hemisfério de diâmetro d para fora de um cilindro também de diâmetro d. Um cone pode passar os mesmos procedimentos também produzindo a Curva de Arquitas. Arquitas usou a sua curva para determinar a construção de um cubo com um volume da metade do de um dado cubo.

Nos campos político e militar, Arquitas foi o homem mais influente da sua geração em Tarento, algo comparável somente a Péricles, em Atenas, meio século antes. Os tarentinos o elegeram estratego, líder do exército, sete anos seguidos, fato que exigiu que eles violassem a sua própria regra contra nomeações sucessivas. Como estratego ele foi invicto em campanhas tarentinas contra os seus vizinhos do sul italiano. A Sétima Carta de Platão afirma que Arquitas teria tentado salvar Platão durante as suas dificuldades com Dionísio II, de Siracusa.

Em sua carreira pública, Arquitas adquiriu uma reputação de virtude, bem como de eficácia. Tomando por base a sua moral ilibada, marca registrada dos veritólogos, ele influenciou profundamente o pensamento político de Platão, tal como está expressa na obra deste intitulada A República, inclusive também em outras. É o que se pode comprovar com a sua indagação seguinte:

Como é que uma sociedade pode obter bons governantes, como Arquitas, em vez de maus como Dionísio II?”.

A cratera Arquitas na Lua é assim denominada em sua honra.

 

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